日常法律问答解答参考：
行为人肇事逃逸的应该起诉。构成交通肇事罪的，由检察机关向人民法院提起公诉，因为交通肇事罪属于公诉案件。刑事公诉案件，是指由各级检察机关依照法律相关规定，代表国家追究被告人的刑事责任而提起诉讼的案件。
相关法律：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百七十六条
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。
犯罪嫌疑人认罪认罚的，人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。
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