日常法律问答解答参考：
构成抢夺枪支罪既遂的处罚是：犯此罪的，处三年以上十年以下有期徒刑。抢夺枪支罪是指在枪支的所有者或保管者在场的情况下，突然公开将枪支夺走，危害公共安全的犯罪行为。
相关法律：
《中华人民共和国刑法》第一百二十七条
盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
抢劫枪支、弹药、爆炸物的，或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的枪支、弹药、爆炸物的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。