日常法律问答解答参考：
事业单位职工酒后醉驾的，单位应该给予降低岗位等级或者撤职以上处分。因为醉驾构成危险驾驶罪，而法律规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
相关法律：
《道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾https://fl.dianpusou.com/2808.html驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。