日常法律问答解答参考：
逃逸自首后，如果构成犯罪，一般马上就会被刑事拘留。自首后会不会马上拘留这需要看具体犯罪的情节严重与否，如果所犯罪行对社会他人危害不大，加之犯罪嫌疑人有自首情节，或者有可能不被认为是犯罪的，是无须拘留的。
相关法律：
《中华人民共和国刑法》 第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除https://fl.dianpusou.com/4712.html处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。