日常法律问答解答参考：
男子绑架并杀害儿童后出家，被抓后，应这样处罚：对其应处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。根据《刑法》规定，犯绑架罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
相关法律：
《中华人民共和国刑法》 第二百三十九条
【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；
情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。
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