日常法律问答解答参考：
刑事案件中的犯罪嫌疑人主要应当履行的义务种类包括：
1、如实回答的义务；
2、在符合法定条件的情况下接受检察人员的讯问、搜查、扣押等侦查行为，承受逮捕、拘留、监视居住、取保候审、拘传等强制措施。
相关法律：
《刑事诉讼法》第一百二十条侦查人员在讯问犯罪嫌疑人的时候，应当首先讯问犯罪嫌疑人是否有犯罪行为，让他陈述有罪的情节或者无罪的辩解，然后向他提出问题。犯罪嫌疑人对侦查人员的提问，应当如实回答。但是对与本案无关的问题，有拒绝回答的权利。侦查人员在讯问犯罪嫌疑人的时候，应当告知犯罪嫌疑人享有的诉讼权利，如实供述自己罪行可以从宽处理和认罪认罚的法律规定。