日常法律问答解答参考：
人贩子拐卖儿童应该要追究的刑事责任有：构成拐卖儿童罪的，一般应追究其应处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；如果是集团的首要分子，或拐卖三人以上儿童，或存在以出卖为目的绑架儿童、致被拐卖儿童或其亲属死亡或重伤、将被拐卖儿童卖往境外等特别严重情节的，应追究其应处死刑并处没收财产。
相关法律：
《刑法》第二百四十条拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：（一）拐卖妇女、儿童集团的首要分子；（二）拐卖妇女、儿童三人以上的；（三）奸淫被拐卖的妇女的；（四）诱骗、强迫被拐卖的妇女卖淫或者将被拐卖的妇女卖给他人迫使其卖淫的；（五）以出卖为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架妇女、儿童的；（六）以出卖为目的，偷盗婴幼儿的；（七）造成被拐卖的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的；（八）将妇女、儿童卖往境外的。
https://fl.dianpusou.com/tag/%e4%bb%80%e4%b9%88%e6%98%af%e4%ba%ba%e7%9a%84%e6%8b%85%e4%bf%9d