日常法律问答解答参考：
构成非法运输危险物质罪既遂的，相应的量刑规定是：一般处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。如果单位犯该罪的，对其直接责任人员按上述规定处罚，并对单位处罚金。
相关法律：
《中华人民共和国刑法》第一百二十五条非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
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