日常法律问答解答参考：
负责死刑立即执行决定进行复核的是我国最高人民法院。最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。核准死刑立即执行的，由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。
相关法律：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百六十一条
最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。
被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民法院裁定；
如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准；
对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。
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