日常法律问答解答参考：
构成纵容黑社会性质组织罪既遂的处罚是：处五年以下有期徒刑；情节严重的，处五年以上有期徒刑。国家机关工作人员纵容黑社会性质的组织进行违法犯罪活动的，是纵容黑社会性质组织罪。
相关法律：
《中华人民共和国刑法》 第二百九十四条
组织、领导黑社会性质的组织的，处七年以上有期徒刑，并处没收财产；
积极参加的，处三年以上七年以下有期徒刑，可以并处罚金或者没收财产；
其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，可以并处罚金。
境外的黑社会组织的人员到中华人民共和国境内发展组织成员的，处三年以上十年以下有期徒刑。
国家机关工作人员包庇黑社会性质的组织，或者纵容黑社会性质的组织进行违法犯罪活动的，处五年以下有期徒刑；
情节严重的，处五年以上有期徒刑。
犯前三款罪又有其他犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚。
黑社会性质的组织应当同时具备以下特征：
形成较稳定的犯罪组织，人数较多，有明确的组织者、领导者，骨干成员基本固定；
有组织地通过违法犯罪活动或者其他手段获取经济利益，具有一定的经济实力，以支持该组织的活动；
以暴力、威胁或者其他手段，有组织地多次进行违法犯罪活动，为非作恶，欺压、残害群众；
通过实施违法犯罪活动，或者利用国家工作人员的包庇或者纵容，称霸一方，在一定区域或者行业内，形成非法控制或者重大影响，严重破坏经济、社会生活秩序。