日常法律问答解答参考：
侦查阶段的取保候审由公安机关或者人民检察院决定。法律规定，犯罪嫌疑人如果有患有严重疾病、生活不能自理，采取取保候审不致发生社会危险性的情形，或者是羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的，那么公安机关或人民检察院就可以决定对犯罪嫌疑人取保候审。
相关法律：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。