日常法律问答解答参考：
对于涉嫌构成保险诈骗罪的犯罪嫌疑人不起诉的情况是如果具有犯罪过了追诉期；情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪；经特赦令免除刑罚；犯罪嫌疑人、被告人死亡等情形的，不予起诉。
相关法律：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。