日常法律问答解答参考：
当事人辞去兼职工作的用人单位不需要支付补偿。兼职人员和用人单位在一般情况下都可以单方面解除劳动合同，且可以随时终止用工。终止用工后单位不需要向兼职人员支付补偿金。
相关法律：
《劳动合同法》第六十八条非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。第六十九条非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。第七十一条非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。