日常法律问答解答参考：
公司在员工存在过失性辞退情形时开除员工不需要赔偿。过失性辞退指用人单位在劳动者存在一定过失的情况下，无须事先通知即可以单方解除劳动合同、辞退职工的行为。
过失性辞退情形包括：被依法追究刑事责任的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；其他。
公司通过过失性辞退单方面解除劳动合同的，应当事先将理由通知工会。用人单位违法解除劳动合同的，工会有权要求用人单位纠正。
用人单位违法开除劳动者的，应当继续履行劳动合同或者按经济补偿金标准的两倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
相关法律：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十三条
用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
第四十八条
用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。