日常法律问答解答参考：
双方都不愿意抚养孩子的情况下，在起诉过程中，法院会对离婚的双方进行批评教育，并由双方协商由谁抚养的问题，如果协商之后还是不愿意抚养的，那么法院会先指定一方暂行扶养，再强行判决一方直接抚养孩子，另一方支付抚养费。
相关法律：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。