日常法律问答解答参考：
遗失房屋租赁合同的补办方式是：承租人应当及时联系出租人重新签订合同，与中介公司签订的房屋租赁合同遗失的承租人可以直接联系中介公司进行复印；双方不能通过协商解决的可以诉诸法律，由法院调查取证后裁定。
相关法律：
《中华人民共和国民法典》 第七百零三条
【租赁合同定义】租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。
《中华人民共和国民法典》 第七百零四条
【租赁合同主要内容】租赁合同的内容一般包括租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式、租赁物维修等条款。
《中华人民共和国民法典》 第七百零七条
【租赁合同形式】租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。