日常法律问答解答参考：
若行为人的行为构成非法运输爆炸物罪的既遂的，我国人民法院应当按照《刑法》中的相关规定追究其刑事责任：处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本罪的犯罪主体可以是自然人，也可以是单位。
相关法律：
《刑法》第一百二十五条非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法制造、买卖、运输、储存毒害性，放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。