日常法律问答解答参考：
若消费者在维权过程中威胁商家通过媒体曝光的行为一般是不构成敲诈勒索罪的。消费者维权属于维护自己合法权益的行为，并不是出于非法占有为目的，不构成敲诈勒索罪。敲诈勒索罪的在主观方面表现为直接故意，必须具有非法强索他人财物的目的。
相关法律：
《中华人民共和国刑法》 第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。