日常法律问答解答参考：
劳务派遣公司的分公司债务应当由公司承担，因为根据《中华人民共和国公司法》，明确规定了分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担，所以，如果分公司出现债务问题时，由公司承担责任。
相关法律：
《中华人民共和国公司法》 第三条
公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；
股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
《中华人民共和国公司法》 第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。