日常法律问答解答参考：
离婚双方都不想要抚养权的，法院会对其进行教育批评，再不履行的可以判决不准离婚。对于孩子的抚养权问题不受夫妻关系的变化而改变，履行抚养义务是父母的职责。在起诉过程中会将孩子暂判给一方，判决书生效后再做变更。
相关法律：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。