日常法律问答解答参考：
在租赁期间届满到期时，继续履行租房合同的方式是：如果对方接受的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。对于不定期租赁，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
相关法律：
《中华人民共和国民法典》第七百三十三条租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。第七百三十四条租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。