日常法律问答解答参考：
对于构成非法运输林木罪的既遂的犯罪分子应当承担的刑事责任是：情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。非法运输盗伐、滥伐的林木罪是指以牟利为目的，在林区非法运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的行为。
相关法律：
《中华人民共和国刑法》 第三百四十五条
【盗伐林木罪】盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；
数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
【滥伐林木罪】违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
【非法收购、运输盗伐、滥伐的林木罪】非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
盗伐、滥伐国家级自然保护区内的森林或者其他林木的，从重处罚。